Question

Задание 4 (20 баллов). Прямоугольник ABCD вписан в треугольник AFK c прямым углом А. Стороны прямоугольника АВ и AD лежат на катетах AF и АК соответственно. Найдите АК, если AD = 2 см, АВ = 5 см, AF = 9 см.

Answer 1

Прямоугольник ABCD вписан в треугольник AFK c прямым углом А. Стороны прямоугольника АВ и AD лежат на катетах AF и АК соответственно. Найдите АК, если AD = 2 см, АВ = 5 см, AF = 9 см.

Ответ:

AK=4,5 см.

Объяснение:

Так как АBCD - прямоугольник, то ∠FBC=∠CDK=90°.

BC II AD, следовательно ∠BCF=∠DKC как соответственные углы при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей FK.

△FBC подобен △FAK по двум углам ( 1 признак подобия).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответственных сторон:

$\dfrac{FB}{FA} = \dfrac{BC}{AK}$

FB=FA-AB=9-5=4 см

BC=AD=2 см, как противолежащие стороны прямоугольника.

$AK = \dfrac{FA \times BC}{FB} = \dfrac{9 \times 2}{4} = 4,5$см

#SPJ1