Задание 5.
В треугольнике PMK параллельно стороне MK провели прямую, которая пересекает стороны PM и PK в точках F и Е соответственно. По величинам, указанным на рисунке, найдите отношения:
а) EF : KM (10 баллов);
б) PPMK : PPFE (10 баллов);
в) SPFE : SPMK (10 баллов).
Skrinshot 13-10-2021 140811.png
Ответы
В треугольнике PMK параллельно стороне MK провели прямую, которая пересекает стороны PM и PK в точках F и Е соответственно. MF= 6,FP=9, KE=4, EP=6 найдите отношения:
а) EF : KM
б)P(△PMK) : P(△PFE)
в) S(△PFE) : S(△PMK)
Ответ:
а) EF : KM = 3/5
б) P(△PMK) : P(△PFE) = 5/3
в) S(△PFE) : S(△PMK) =9/25
Объяснение:
Немного теории:
- Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.( I признак подобия треугольников).
Свойства подобных треугольников
- Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
- Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
Решение.
MP=MF+FP=6+9=15 ед; KP=KE+EP=4+6=10 ед.
Рассмотрим △MPK и △PFE.
∠MKP=∠FEP - как внутренние односторонние углы образованные пересечением параллельных прямых MK и FE секущей KP.
∠P - общий.
Следовательно треугольники подобны по двум углам ( 1 признак подобия).
a)Из подобия треугольников следует пропорциональность соответственных сторон:
б) Найдем коэффициент подобия:
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
в) Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: . Отсюда
![](https://st.uroker.com/files/046/04690a07504eb159205ce96827bceb0d.jpg)