Question

В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом альфа,а з вершини конуса – під кутом бетта .Знайти площу бічної поверхні конуса, якщо хорда дорівнює l

Answer 1

В основании конуса проведена хорда, которая видна из центра основания под углом альфа, а с вершины конуса – под углом бетта. Найти площадь боковой поверхности конуса, если хорда равна L

Объяснение:

1) В ΔАВО-равнобедренном т.к. , АО=ВО=r , углы

∠А=∠В=(180°-α):2=90°-α/2. По теореме синусов

АВ:sin∠O=AO:sin∠B ⇒  AO=(L*sin(90-α/2) )/sinα=  $\frac{L*cos\frac{\alpha }{2} }{sin\alpha }$ .

Радиус основания r=$\frac{L*cos\frac{\alpha }{2} }{sin\alpha }$

2) ΔАВС-равнобедренный , тк образующие равны.

∠САВ=∠СВА=(180°-β):2=90°-β/2. По теореме синусов

АВ:sin∠АСВ=ВС:sin∠САВ ⇒ВС=(L*sin(90-β/2) )/sinβ= $\frac{L*cos\frac{\beta }{2} }{sin\beta }$ .

3)S(бок.конуса )=π*r*l , где r-радиус основания, l-образующая конуса.

S(бок.конуса )=$\pi * \frac{L*cos\frac{\alpha }{2} }{sin\alpha } * \frac{L*cos\frac{\beta }{2} }{sin\beta }= \frac{\pi *L^{2} *cos\frac{\alpha }{2} *cos\frac{\beta }{2}}{sin\alpha*sin\beta }$ (см²).