Question

Орнамент состоит из частей,изображенных на рисунке 109.Некоторые части окрашены в оранжевый и черный цвет. Используя тот факт что если радиус одного что если радиус одного круга в два раза больше радиуса другого круга то площадь первого в 4 раза больше площади второго покажите что для окраски частей этого орнамента потребуется равное количество оранжевой и черной краски.​

Answer 1

Собственно, в условии дан ответ.

Площадь круга пR^2. Если радиусы кругов отличаются вдовое, то площади - вчетверо. Суммарная площадь четырех белых кругов равна большому черному кругу. Тогда недостаток покрытия (черные участки) равен избытку покрытия (оранжевые участки).

Для наглядности можно рассмотреть 1/8 большого круга и 1/2 малого. Эти площади равны и имеют общую часть. Очевидно, что черная часть равна оранжевой.