Question

СРОЧНО!!!
Точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD является его центром симметрии. Докажите , что ABCD - параллелограмм. Пожалуйста подробное объяснение!!!!!!​

Answer 1

Точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD является его центром симметрии. Докажите , что ABCD - параллелограмм.

Объяснение:

Пусть О-точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD.

Т.к точки А и С симметричны , то АО=ОС.

Т.к. точки В и D  симметричны , то ВО=ОD.

Т.е диагонали точкой пересечения разделились пополам, тогда по признаку параллелограмма о диагоналях -ABCD - параллелограмм

====================

Определение: Точка A₁ называется симметричной точке A₂ относительно точки O (центра симметрии), если точка O является серединой отрезка A₁A₂.

Признак параллелограмма :Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.