Question

Ортогональной проекцией данного треугольника является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а катет-9см. Угол между плоскостями этих треугольников равна 30°. Найдите площадь данного треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

36√3 см²

Объяснение

(По теореме: площадь отрогональной проекции многоугольника ( в данной задаче это треугольник) равна произведению ее площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции;  найдем площадь данного треугольника)

1) по известным катету и гипотенузе находим второй катет, а затем

и площадь ортогональной  проекции как половину произведения катетов.

√(15²-9²)=√(24*6)=6*2=12(см), а площадь 12*9/2=6*9=54(см²);

зная площадь ортогональной проекции 54 см² и угол  между плоскостями этих треугольников ( по условию 30°), найдем  площадь данного треугольника

54=SΔ*cos30°⇒SΔ=54/cos30°=54/(√3/2)=2*54√3/3=

2*18*√3=36√3 (cм²)