Диагонали AC И BD вписанного в окружность четырех угольника ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке М . Известно . что АМ =3 , ВМ=4, и СМ=6 найдите СD

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Alnadya

Решение.

ABCD - вписанный в окружность четырехугольник . АС ⊥ BD ,

АС ∩ BD = M , АМ=3 , ВМ=4 , СМ=6 . CD=?

Теорема о пересекающихся хордах: произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой, то есть

АМ·СМ=ВМ·DM ⇒ 3·6=4·DM , DM=18/4=9/2=4,5

Так как ∠СМD=90° , то ΔСМD - прямоугольный и можно применить теорему Пифагора.

DC²=DM²+CM² , DC²=4,5²+6²=20,25+36=56,25 ⇒ DC=7,5

Ответ: DC=7,5 .

Пеппер: неправильно

Alnadya: что неправильно ?

Nangw: А можно и по-другому: 1) △АМВ, ∠М=90, по т.Пифагора: АВ=√(9²+4²)=√25=5; 2) ∠АВD=∠ACD т.к. они опираются на одну и ту же дугу AD; 3) △ВАМ ~ △CDM (по двум углам), ВА/CD = AM/DM = ВМ/СМ, т.е. 5/СD = 3/DM = 4/6, значит 5/CD=4/6 ⇒ CD = (5*6)/4 = (30:2)/4:2 = 15/2 = 7,5. Ответ: СD = 7,5

Alnadya: Для вашего решения надо знать больше фактов из геометрии. А сюда обращаются люди , мало знающие геометрию. Чем проще решение, тем лучше.

Вас заинтересует

Русский язык

11 месяцев назад

С делайте работу над ошибками пж Мальчик постарше увидел картину на которой изображон пейзаж, а мальчик помладше расматривает интерер.

Русский язык

11 месяцев назад

Сочинение на тему:Весна.5 класс.10 предложений.

Русский язык

1 год назад

2 класс Прочитайте. 1. Словечко ,крикливый , варенье ,подарить. 2. Красноватый , дорога ,светлячок , тишина. 3. Зверинец , дощечка, карандаш ,шиповник. 4. Старушка , переписать, воздушный,цветок.

Русский язык