Question

даны точки C (0;-1;-2), B (4;0;1) D(2;3;1) найдите угол мужду векторами DC и DB​

Answer 1

Координаты вектора AB, образованного точками A и B равно разницы соответствующих координат точки B к точкам A.

Найдем координаты вектора DC

DC(2 - 0; 3 - (-1); 1 - (-2)) = DC(2; 4; 3)

Найдем координаты вектора DB

DB(2 - 4; 3 - 0; 1 - 1) = DB(-2; 3; 0)

Воспользуемся формулой скадярного произведения

Вектор(DC) * вектор(DB) = |вектор(DC)| * |вектор(DB)| * cos a.

В данном уравнении модуль вектора - его длина. Cos a - угол между векторами

Cos a = (вектор(DC) * вектор(DB) / (|вектор(DC)| * |вектор(DB)|)

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат векторов.

Обозначим вектор DC буквой x; вектор DB буквой y, тогда

x * y = -2 * 2 + 3 * 4 + 3 * 0 = -4 + 12 = 8

Найдем длину x

|x| = корень(2^2 + 4^2 + 3^2) = корень(4 + 16 + 9) = корень(29)

Найдем длину y

|y| = корень((-2)^2 + 3^2 + 0^2) = корень(4 + 9 + 0) = корень(13)

Подставим в уравнение

Cos a = 8 / (корень(13) * корень(29)) = 8 / корень(377)

a = arccos(8 / корень(377))

Ответ: a = arccos(8 / корень(377))