Question

В соревновании по стрельбе за каждый промах из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах-одно штрафное очко, за каждый последующий промах-на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 13,5 штрафных очков?

Answer 1

Ответ: 19 раз.

Объяснение:

Пусть n - число промахов, тогда стрелок попал в цель m=25-n раз. Число штрафных очков S есть сумма первых n членов арифметической прогрессии с первым членом a1=1 и разностью прогрессии d=0,5. Тогда S=n*(a1+an)/2, где an - n-ный член прогрессии. Так как an=a1+d*(n-1), то an=1+0,5*(n-1)=0,5+0,5*n и тогда S=n*(1+0,5+0,5*n)/2=n*(1,5+0,5*n)/2. И так как по условию S=13,5, то мы получаем уравнение n*(1,5+0,5*n)/2=13,5. Оно приводится к квадратному уравнению n²+3*n-54=0, решая которое, находим n=6 либо n=-9. Но так как n - натуральное число, то n=6, и тогда m=25-6=19.