Question

В аквариуме было 17 золотых рыбок и 18 меченосцев. Им было тесно, поэтому Алексей купил второй аквариум и отселили в него 15 случайно выбранных рыбок. Найдите наиболее вероятное число золотых рыбок среди отселëнных.

Answer 1

Ответ:

наиболее вероятное число золотых рыбок среди отселëнных 7

Пошаговое объяснение:

Число k₀ (наступление события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p) называют наивероятнейшим, если вероятность того, что событие наступит в этих испытаниях k₀ раз, превышает (или, по крайней мере, не меньше) вероятности остальных возможных исходов испытаний.

Hаивероятнейшее число k₀ определяют из двойного неравенства

np–q ≤  k₀ ≤  np+p, причем:

• а) если число (np–q) – дробное, то существует одно наивероятнейшее число k₀;
• б) если число (np–q)– целое, то существует два наивероятнейших числа, а именно k₀ и k₀+1;
• в) если число np – целое, то наивероятнейшее число k₀ = np.

Определяем  n, p, q для нашего случая.

n = 15

p = 17/35

q = 18/35

$\displaystyle np = 15*\frac{17}{35 } \quad \notin \mathbb {Z}$

$\displaystyle np -q = 15*\frac{17}{35 } -\frac{18}{35} =\frac{255-18}{35} =\frac{237}{35} \quad \notin \mathbb {Z}$

т.е должно быть одно наивероятнейшее число k₀

$\displaystyle \frac{237}{35} \leq k_0\leq \frac{255}{35} +\frac{17}{35} \\\\\\ \frac{237}{35} \leq k_0\leq\frac{272}{35} \\\\\\6\frac{27}{35} \leq k_0\leq 7\frac{27}{35}$

Поскольку k₀  число целое, то у нас имеется один ответ k₀ = 7