Question

При каких значениях параметра a уравнения 6x2-(7a+1)x-3a2=4a+1 и x2+x+a=a2 имеют общий корень?

Answer 1

6x^-(7a+1)x-3a^-4a-1=x^+x+a-a^

5x^-(7a+2)x-(2a^+5a+1)=0

D=(7a+2)^+20(2a^+5a+1)>=0

89a^+24+128a>=0

a<=-(64+14sqrt(10))/89

a>=(14sqrt(10)-64)/89

Answer 2

6x^2-(7a+1)x-3a^2-4a-1=x^2+x+a-a^2
5x^2-(7a+2)x-(2a^2+5a+1)=0
D=(7a+2)^2+20(2a^2+5a+1)>=0
89a^2+24+128a=0

  89a^2+128a+24=0

 89x2 + 128x + 24 = 0
D = b2 - 4ac
D = 16384 - 8544 = 7840 = (28√10)

x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = -128 + 28√10/178 = -64 + 14√10/89
x2 = -128 - 28√10/178 = -64 - 14√10/89
Ответ: x1 = -64 + 14√10/89
 x2 = -64 - 14√10/89