Question

решите систему уравнений методом подстановки​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{9} \ |*2} \atop {\frac{1,2}{x}+\frac{2}{y}=\frac{2}{10} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{\frac{2}{x} +\frac{2}{y} =\frac{2}{9} } \atop {\frac{1,2}{x}+\frac{2}{y}=\frac{2}{10} }} \right. .$

Пусть: $\frac{1}{x}=t\ \ \ \ \ \frac{1}{y} =v\ \ \ \ \ \ \Rightarrow$

$\left \{ {{2t+2v=\frac{2}{9} } \atop {1,2t+2v=\frac{2}{10} }} \right. .$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$0,8t=\frac{2}{9}-\frac{2}{10} =\frac{2*10-2*9}{9*10}=\frac{20-18}{90}=\frac{2}{90} =\frac{1}{45}.\\ \frac{4}{5}t=\frac{1}{45}\ |*\frac{5}{4} \\ t=\frac{5}{4*45} =\frac{1}{4*9}=\frac{1}{36}.\\ t=\frac{1}{x} =\frac{1}{36} \ \ \ \ \ \Rightarrow\\x=36.\\\frac{1}{36}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9} \\\frac{1}{y} =\frac{1}{9}-\frac{1}{36}=\frac{1*4-1*1}{36}=\frac{3}{36} =\frac{1}{12} .\\ \frac{1}{y} =\frac{1}{12}\ \ \ \ \Rightarrow\\ y=12.$

Ответ: (36;12).