Помогите с геометрией((((
Ответы
Шар радиуса 17 см описан около правильной треугольной призмы.Найдите площадь боковой поверхности призмы ,если сторона ее основания равна 8√3 см.
Решение.
1) S(бок прав призмы)=Р(основ)*h, где h -высота . Высота, правильной треугольной призме, равна длине бокового ребра.
P(осн)=3*8√3=24√3(см²).
2)Центр описанной окружности ,около правильной треугольной призмы, лежит на отрезке О₁О₂ ,соединяющем центры оснований равносторонних треугольников. А тк призма правильная, то длина О₁О₂ =h .Центр описанной окружности О лежит на середине О₁О₂ ( из равенства прямоугольных треугольников ΔАОО₁, ΔBОО₁, ΔCОО₁, ΔА₁ОО₂, ΔB₁ОО₂, ΔC₁ОО₂ по гипотенузе и катету) . Значит h=2*OО₁.
3) Δ AО₁О -прямоугольный , по т. Пифагора О₁О₂ =√(АО²-АО₁²). Найдем АО₁=r описанной окружности около ΔАВС.
Т.к. ΔАВС-равносторонний ,то а₃=r√3 ⇒ r=8√√3:√3=8 (см). Тогда О₁О₂ =√(17²-8²)=15(см) ⇒h=2*15=30 (cм).
4) S(бок прав призмы)=24√3*30=720√3(см²).
