Question

Найдите угол между хордой CK и касательной к окружности, проведённой через точку K , если хорда CK стягивает дугу окружности в 79°. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

Угол между хордой и касательной равен 39,5°.

Объяснение:

Пусть дана окружность с центром в точке О. Проведена касательная КМ  к окружности ( К - точка касания)  и ходра СК.

Хорда СК стягивает дугу, градусная мера которой 79 °.

Тогда центральный угол ∠ КОС =79 °, так как центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

Рассмотрим ΔКОС - равнобедренный, так как КО=СО как радиусы окружности.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны и сумма углов треугольника равна 180°

Тогда ∠ ОКС = ∠ ОСК =( 180°- 79°):2 =101:2 =50,5° или 50° 30'.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Тогда ∠ОКМ =90°.

∠ОКМ = ∠ОКС +∠СКМ ;

∠СКМ =∠ОКМ - ∠ОКС ;

∠СКМ = 90°-50°30'=89°60'-50°30'=39°30° или 39,5°

Тогда угол между хордой и касательной равен 39,5°.

#SPJ3