Найдите угол между хордой CK и касательной к окружности, проведённой через точку K , если хорда CK стягивает дугу окружности в 79°. Ответ дайте в градусах.
Ответы
Ответ:
Угол между хордой и касательной равен 39,5°.
Объяснение:
Пусть дана окружность с центром в точке О. Проведена касательная КМ к окружности ( К - точка касания) и ходра СК.
Хорда СК стягивает дугу, градусная мера которой 79 °.
Тогда центральный угол ∠ КОС =79 °, так как центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
Рассмотрим ΔКОС - равнобедренный, так как КО=СО как радиусы окружности.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны и сумма углов треугольника равна 180°
Тогда ∠ ОКС = ∠ ОСК =( 180°- 79°):2 =101:2 =50,5° или 50° 30'.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Тогда ∠ОКМ =90°.
∠ОКМ = ∠ОКС +∠СКМ ;
∠СКМ =∠ОКМ - ∠ОКС ;
∠СКМ = 90°-50°30'=89°60'-50°30'=39°30° или 39,5°
Тогда угол между хордой и касательной равен 39,5°.
#SPJ3
![](https://st.uroker.com/files/ade/ade7842f94c899272cee515995dc76fd.png)