Question

Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A\,(2;4), B(−4;1) и C(−5;2). Найди координаты точки пересечения прямых AB и BC с осью x

Answer 1

Решение.

А(2;4) , В(-4;1) , С(-5;2)

Уравнение прямой  y=kx+b . Запишем уравнение АВ, подставив в это уравнение координаты точек А и В .

$4=2k+b\ \ ,\ \ 1=-4k+b\\\\b=4-2k\ \ ,\ \ b=1+4k\\\\4-2k=1+4k\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 6k=3\ \ ,\ \ k=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ b=1+4\cdot \dfrac{1}{2}=3\\\\AB:\ y=\dfrac{1}{2}x+3$  

Найдём точку пересечения АВ с осью ОХ, придав значение  у=0.

$\dfrac{1}{2}\, x+3=0\ \ ,\ \ x=-6$  .     Точка М(-6;0) .  

Запишем уравнение ВС, подставив координаты точек В и С в уравнение прямой .

$1=-4k+b\ \ ,\ \ 2=-5k+b\\\\b=1+4k\ \ ,\ \ b=2+5k\\\\1+4k=2+5k\ \ \ \Rightarrow \ \ \ k=-1\ \ ,\ \ b=1+4\cdot (-1)=-3\\\\BC:\ y=-x-3$  

Найдём точку пересечения АВ с осью ОХ, придав значение  у=0.

$-x-3=0\ \ ,\ \ x=-3$  .     Точка N(-3;0) .