Question

У трикутник ABC вписано коло. Р, Т, К- точки дотику кола до його сторін AB, BC, АС. Знайти довжину відрізка ТС, якщо AP=9 см, ВТ=13 см, а периметр трикутника дорівнює 56 см.​

Answer 1

Ответ:

ТС= 6 см

Объяснение:

Пусть в Δ АВС вписана окружность. Точки Р,Т,К - точки касания сторон АВ, ВС, АС соответственно.

По условию АР=9 см, ВТ =13 см, а периметр треугольника равен 56 см.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.

Тогда

ВТ= ВР = 13 см . Сторона АВ = АР + ВР = 9+13=22 см.

АК = АР = 9 см. Пусть СК =СТ = х см. Тогда сторона

АС = АК +СК = (9 + х ) см, ВС = ВТ +СТ = (13 +х ) см.

Так как периметр равен треугольника равен 56 см, то составляем уравнение:

$22+( 9+x)+(13+x)=56;\\22+9+x+13+x=56;\\44+2x=56;\\2x=56-44;\\2x=12;\\x=12:2;\\x=6$

Если х= 6 см, то СК=СТ =6 cм.

#SPJ1