Question

ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ
ДАЮ 100 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

$3.$

Объяснение:

$\displaystyle \frac{y}{5 - y } + 3 = - \frac{3y}{y - 1} \\ \frac{y}{5 - y} + 3 + \frac{3y}{y - 1} = 0 \\ \frac{y(y - 1) + 3(5 - y)(y - 1) + 3y(5 - y)}{(5 - y)(y - 1)}$

ОДЗ:

{5 - у ≠ 0; -у ≠ -5; у ≠ 5

{у - 1 ≠ 0; у ≠ 1

$y(y - 1) + 3(5 - y)(y - 1) + 3y(5 - y) = 0 \\ {y}^{2} - y + 15y - 15 - 3 {y}^{2} + 3y + 15y - 3 {y}^{2} = 0 \\ - 5 {y}^{2} + 32y - 15 = 0 \\ 5 {y}^{2} - 32y + 15 = 0 \\ D = ( - 32) {}^{2} - 4 \times 5 \times 15 = 1024 - 300 = 724 \\ x _{1,2} = \frac{32 \pm \sqrt{724} }{10} = \frac{32\pm2 \sqrt{181} }{10} = \frac{16\pm \sqrt{181} }{5}$

Произведение:

$\displaystyle \frac{16 - \sqrt{181} }{5} \times \frac{16 + \sqrt{181} }{5} = \frac{(16 - \sqrt{181} )(16 + \sqrt{181}) }{25} = \frac{16 {}^{2} - ( \sqrt{181}) {}^{2} }{25} = \frac{256 - 181}{25} = \frac{75}{25} = 3.$