Question

Решите пожалуйста
первое) cos2x + sinx = 3
второе) sin^2 x -4sinx-5=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Ответ:

1) нет решений. 2) $-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n;\ n\in Z$

Пошаговое объяснение:

1) устная задача. Поскольку $|\cos 2x|\le 1,\ |\sin x|\le 1\Rightarrow |\cos 2x+\sin x|\le |\cos 2x|+|\sin x|\le 1+1=2 < 3.$

Поэтому уравнение решений не имеет.

2) Эту задачу можно решить, идя похожим путем. Поскольку

$\sin^2 x\le1, \ \sin x\ge -1,$ то есть $-\sin x\le 1,\ -4\sin x\le 4\Rightarrow \sin^2 x-4\sin x\le 1+4=5,$ причем неравенство превращается в равенство только если $\sin x=-1;\ x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n.$