Question

Найти экстремумы функции a) f(x)=x^3+x^2-2x+1
b) f(x)=3e^4x - 4e^3x

Прошу решить до завтра

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x³+x²-2x+1

f'(x)=3x²+2x-2

f'(x)=0

3x²+2x-2=0

x1=(-1+sqrt7)/3>0

x2=(-1-sqrt7)/3

f''(x)=6x+2

f''(x1)>0 min

f''(x2)<0 max

(sqrt(7)-1)/3 точка минимум

(-1-sqrt7)/3 точка максимума

в) f'(x)=12 e^4x-12e^3x=12e^3x(e^x-1)

e^4x-e^3x=0

e^3x(e^x-1)=0

x=0

производная меняет знак с минуса на плюс при переходе

через критическую точку х=0точка минимума

f(0)=3e^0-4e^0=-1