Question

1) Вычислите tgx, если 2sinx+13cosx/2cosx+5sinx=10

2) Найдите угол между векторами а (7;3) b (-2;-5).

СРОЧНО!!!!! ​

Answer 1

Решение.

$\bf 1.\ \ \ \dfrac{2sinx+13\, cosx}{2\, cosx+5sinx}=10$

Разделим числитель и знаменатель на  cosx≠0 , получим

$\bf \dfrac{2\, tgx+13}{2+5\, tgx}=10\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2\, tgx+13=10\, (2+5\, tgx)\ \ ,\ \ 2\, tgx+13=20+50\, tgx\\\\\\48\, tgx=-7\ \ ,\ \ \ tgx=-\dfrac{7}{48}$  

2.  Угол между векторами находится по формуле  $\bf cos\alpha =\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$  .

$\bf \vec{a}(\, 7\, ;\, 3\, )\ ,\ \ \vec{b}(-2\, ;-5\, )\\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=-7\cdot 2-3\cdot 5=-29\\\\|\, \vec{a}\, |=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58}\ \ ,\ \ \ |\, \vec{b}\, |=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\\\\\\cos\alpha =\dfrac{-29}{\sqrt{58}\cdot \sqrt{29}}=-\dfrac{29}{\sqrt2\cdot \sqrt{29}\cdot \sqrt{29}}=-\dfrac{1}{\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\alpha =135^\circ$