Question

8 клас тема Рівняння що зводяться до квадратних
​

Answer 1

Объяснение:

$6*(x^2+\frac{1}{x^2})+5*(x+\frac{1}{x})-38=0 \ \ \ \ \ \ \ \ x \neq 0.\\(x+\frac{1}{x})^2=x^2+2*x*\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}+2.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\ x^2+\frac{1}{x^2} =(x+\frac{1}{x})^2-2.\\ 6*((x+\frac{1}{x})^2-2)+5*(x+\frac{1}{x})-38=0\\ 6*(x+\frac{1}{x} )^2-12+5*(x+\frac{1}{x})-38=0\\ 6*(x+\frac{1}{x})^2+5*(x+\frac{1}{x})-50=0$

Пусть: $x+\frac{1}{x}=t.\ \ \ \ \ \Rightarrow$

$6t^2+5t-50=0\\D=1225\ \ \ \ \sqrt{D}=35\\ t_1=-\frac{10}{3}.\\ x+\frac{1}{x}=-\frac{10}{3} \ |*3x\\3x^2+3=-10x\\3x^2+10x+3=0\\D=64\ \ \ \ \sqrt{D}=8\\ x_1=-3\ \ \ \ x_2=-\frac{1}{3} .\\t_2=\frac{5}{2} \\x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2} \ |*2x\\ 2x^2+2=5x\\2x^2-5x+2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\ x_3=\frac{1}{2} \ \ \ \ x_4=2.$

Ответ: x₁=-3,  x₂=-1/3,   x₃=1/2,   x₄=2.