Question

Помогите решить первый и второй номер

Answer 1

Решение.

$\bf 1.\ \ cosa=-\dfrac{1}{\sqrt6}\ \ ,\ \ a\in \Big[\, \pi \, ;\, \dfrac{3\pi }{2}\, \Big]$

Из основного тригонометрич. тождества следует  $\bf sin^2a=1-cos^2a$  .

$\bf sin^2a=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$

Так как угол в 3 четверти, то sina<0 , поэтому  $\bf sina=-\sqrt{\dfrac{5}{6}}$  .

$\bf tga=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{\sqrt5}{1}=\sqrt5$  

$\bf 2.\ \ \ \ \ 2cos^2x=sinx\ \ ,\ \ \ x\in \Big[-\dfrac{\pi}{2}\, ;-\dfrac{3\pi }{2}\, \Big]$  

Из основного тригонометрич. тождества следует  $\bf cos^2a=1-sin^2a$  .

$\bf 2-2sin^2x=sinx\\\\2sin^2x+sinx-2=0\\\\D=1^2+4\cdot 2=9\ ,\ \ (sinx)_1=-1\ \ ,\ \ (sinx)_2=\dfrac{1}{2}\\\\sinx=-1\ \ \Rightarrow \ \ x_1=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ ,\ k\in \mayhbb Z\\\\sinx=\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ x_2=(-1)^{m}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi m\ ,\ m\in \mathbb Z\\\\x\in \Big[-\dfrac{\pi}{2}\, ;-\dfrac{3\pi }{2}\, \Big]\ ,\ \ x=-\dfrac{\pi}{2}\ ,\ \ x=-\dfrac{7\pi }{6}\ \ .$

Ответ:  $\bf x_1=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ ,\ x_2=(-1)^{m}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi m\ ,\ k,m\in \mathbb Z\ ,$  

             $\bf x=-\dfrac{\pi}{2}\ ,\ x=-\dfrac{7\pi }{6}$   .