Question

15 баллов решившему, помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

43 см²

Пошаговое объяснение:

Площадь треугольника ABC по формуле Герона:

S1 = √​p(p−a)(p−b)(p−c), где

p = (a+b+c)/2 - полупериметр

Каждя сторона треугольника DEF является средней линией треугольников, образовавшихся при проведении отрезков из точки O к вершинам ABC и равны половине соотетственных его сторон.

DE = AB/2

EF = DC/2

FD = CA/2

Поэтому полупериметр треугольника DEF будет тоже в два раза меньше полупериметра ABC:

p2 = p/2

Площадь треугольника DEF равна:

S2 = √​p2(p2−a/2)(p2−b/2)(p2−c/2)

подставляем:

S2 = √​p/2(p/2−a/2)(p/2−b/2)(p/2−c/2)

S2 = √​p(p−a)(p−b)(p−c)/16

S2 = 1/4√​p(p−a)(p−b)(p−c)

S2 = 1/4​*S

Площадь треугольника DEF в 4 раза меньше площади ABC:

S2 = 1/4*172 = 43 см²