Question

log2​(2x−1)>log2​(x+1)
логарифмические неравенства ​

Answer 1

Объяснение:

$log_2(2x-1) > log_2(x+1).$

ОДЗ: $\left \{ {{2x-1 > 0} \atop {x+1 > 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2x > 1\ |;2} \atop {x > -1}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x > 0,5} \atop {x > -1}} \right.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in(0,5;+\infty).$

$log_2(2x-1)-log_2(x+1) > 0\\log_2\frac{2x-1}{x+1} > 0\\\frac{2x-1}{x+1} > 2^0\\\frac{2x-1}{x+1} > 1\\ \frac{2x-1}{x+1}-1 > 0\\ \frac{2x-1-(x+1)}{x+1} > 0\\ \frac{2x-1-x-1}{x+1} > 0\\ \frac{x-2}{x+1} > 0.$

-∞__+__-1__-__2__+__+∞       ⇒

x∈(-∞;-1)U(2;+∞).

Учитывая ОДЗ:

Ответ: х∈(2;+∞).