Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

$x^2+25\geq 8*\sqrt{5-x} +10x$

ОДЗ: 5-х≥0   х≤5        ⇒        х∈(-∞;5].

$25-10x+x^2 -8*\sqrt{5-x}\geq 0\\ (5-x)^2-8*\sqrt{5-x} \geq 0\\\sqrt{5-x} *((5-x)^\frac{3}{2}-8 \geq 0\\\sqrt{5-x}*((\sqrt{5-x} )^3-2^3)\geq 0\\ \sqrt{5-x} *(\sqrt{5-x} )-2)*((\sqrt{5-x})^2+2*\sqrt{5-x}+2^2)\geq 0$

$\sqrt{5-x}=0\ \ \ \ \ (\sqrt{5-x})^2=0^2\ \ \ \ 5-x=0\ \ \ \ x=5.\\ \sqrt{5-x} -2=0\ \ \ \ \ \sqrt{5-x} =2\ \ \ \ (\sqrt{5-x}) ^2 =2^2\ \ \ \ \ 5-x=4\ \ \ \ x=1.\\(\sqrt{5-x} )^2+2*\sqrt{5-x} +4=(\sqrt{5-x} )^2+2*\sqrt{5-x}*1+1^2+3=\\ =(\sqrt{5-x}+1)^2+3 > 0\ \ \ \ \ \Rightarrow$

-∞__+__1__-__5__+__+∞           ⇒

x∈(-∞;1]U[5;+∞).

Учитывая ОДЗ:

Ответ: х∈(-∞;1]U[5].