Question

#1 Сторона ромба равна 28 см, а одна из диагоналей — 38 см. Найди площадь ромба.
Объясните пожалуйста как решить...​

Answer 1

Ответ:

Площадь ромба равна 114√47 см²

Объяснение:

Пусть дан ромб АВСD.

Стороны ромба АВ=ВС =СD =АD =28 см . Диагональ ВD= 38 см.

Найдем площаль ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Тогда  AO=OC , BO=OD = 38:2 =19 cм.

AC ⊥BD.

Рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный и применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AO^{2} +BO^{2} ;\\AO^{2}=AB^{2}-BO^{2};\\AO= \sqrt{AB^{2}-BO^{2}} ;\\AO= \sqrt{28^{2}-19^{2} } =\sqrt{(28-19)(28+19)} =\sqrt{9\cdot 47} =3\sqrt{47}$  см.

Тогда диагональ АС

$AC= 2\cdot AO;\\AC= 2\cdot 3\sqrt{47} =6\sqrt{47}$ см.

Площадь ромба найдем как полупроизведение диагоналей ромба.

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AC\cdot BD ;\\\\S= \dfrac{1}{2} \cdot 6\sqrt{47} \cdot 38=3\sqrt{47} \cdot38 =114\sqrt{47}$ см²

Площадь ромба равна 114√47 см²

#SPJ3