Question

Докажите тоджество
(м+п)(п-м)^2+2мп(м+п)=(п+м)^3-2мп(м+п)

Answer 1

$(x+y)(y-x)^2+2xy(x+y)=(x+y)^3-2xy(x+y)\\(y-x)^2+2xy=(x+y)^2-2xy\\y^2-2xy+x^2+2xy=x^2+2xy+y^2-2xy\\1=1$

Answer 2

Упростим левую часть

(м+п)(п-м)²+2мп(м+п)=(м+п)(п²-2пм+м²+2пм)=(м+п)(п²+м²)

Упростим правую часть.

(п+м)³-2мп(м+п)=(п+м)(п²+2пм+м²-2пм)=(м+п)(п²+м²)

оказалось. что левая часть равна правой. тождество доказано