Question

1)по y=f(x) нужно найти уравнение параболы
2)найти производную y=f(x)
3)первую функцию y=f(x) функции
4) найдите площадь фигуры, ограниченной линиями функцией y=f(x) и y=0,x=1,x=3
​

Answer 1

Объяснение:

$1)\ y=(x-2)^2+8.\\2)\ y'=((x-2)^2+8)'=2*(x-2)*(x-2)'=2x-4.\\3)\ \int\limits {((x-2)^2+8)} \, dx =\int\limits {(x-2)^2} \, dx +\int\limits8 {x} \, dx=\frac{(x-2)^3}{3}+8x+C.$

$4)\ y=(x-2)^2+8\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x_1=1\ \ \ \ x_2=3\ \ \ \ S=?\\ S=\int\limits^3_1 {((x-2)^2+8-0)} \, dx =\int\limits^3_1 {(x^2-4x+4+8)} \, dx =\int\limits^3_1 {(x^2-4x+12)} \, dx =\\=(\frac{x^3}{3} -2x^2+12x)\ |_1^3=\frac{3^3}{3} -2*3^2+12*3-(\frac{1^3}{3} -2*1^2+12*1)=\\=9-18+36-(\frac{1}{3}-2+12)=27-10\frac{1}{3}=16\frac{2}{3}.$

Ответ: S=16,666667 кв.ед.