Question

Вычислить неопределенный интеграл

Answer 1

Ответ:

$-x\,\mathrm{ctg}\,x+\ln{\big(\sin x\big)}+C$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int \dfrac{x}{\sin^2x}\,dx$

Будем интегрировать по частям, тогда

$v=x, ~u=-\mathrm{ctg}\,x\\dv=1,~du=\dfrac1{\sin^2x}$

Запишем

$\displaystyle =~~-x\,\mathrm{ctg}\,x+\int\mathrm{ctg}\,x\,dx=\boxed{-x\,\mathrm{ctg}\,x+\ln{\big(\sin x\big)}+C}$