Question

1438. B Решите системы уравнений способом подстановки ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

№1

х/2 - у/3 - 1 = 0

х/5 - у/4 + 1 = 0

х/2 - у/3 = 1 | * 6

х/5 - у/4 = - 1 | * 20

3х - 2у = 6 | : 2

4х - 5у = -20

1,5х - у = 3

4х - 5у = -20

у = 1,5х - 3

4х - 5у = -20

1)

4х - 5у = -20

4х - 5(1,5х - 3) = -20

4х - 7,5х + 15 = -20

4х - 7,5х = -20 - 15

-3,5х = -35

х = -35 : (-3,5)

х = 10

2)

у = 1,5х - 3

у = 1,5*10 - 3

у = 15 - 3

у = 12

Ответ: (10; 12)

№2

х/3 - у/2 + 3 = 0

х/2 + у/5 - 5 = 0

х/3 - у/2 = -3 | * 6

х/2 + у/5 = 5 | * 10

2х - 3у = -18

5х + 2у = 50 | : 5

2х - 3у = -18

х + 0,4у = 10

2х - 3у = -18

х = 10 - 0,4у

1)

2х - 3у = -18

2(10 - 0,4у) - 3у = -18

20 - 0,8у - 3у = -18

-0,8у - 3у = -18 - 20

-3,8у = -38

у = -38 : (-3,8)

у = 10

2)

х = 10 - 0,4у

х = 10 - 0,4*10

х = 10 - 4

х = 6

Ответ: (6; 10)

№3

х/6 + у/2 - 5 = 0

х/3 + у/4 - 4 = 0

х/6 + у/2 = 5 | * 6

х/3 + у/4 = 4 | * 12

х + 3у = 30

4х + 3у = 48

х = 30 - 3у

4х + 3у = 48

1)

4х + 3у = 48

4(30 - 3у) + 3у = 48

120 - 12у + 3у = 48

-12у + 3у = 48 - 120

-9у = -72

у = -72 : (-9)

у = 8

2)

х = 30 - 3у

х = 30 - 3*8

х = 30 - 24

х = 6

Ответ: (6; 8)

Answer 2

1) х/2 - у/3 - 1 = 0

х/5 - у/4 + 1 = 0

умножим первое на 2 и выразим х через у, потом подставим его во второе уравнение. х-2у/3-2=0, откуда х=2+2у/3

2/5+2у/15- у/4 + 1 = 0, умножим обе части на 60,

24+8у-15у+60=0

84=7у, откуда у=12, подставим у=12 в первое уравнение

х/2 - 12/3 - 1 =0.

х/2=5,откуда х=10

Ответ (10;5)

2)х/3 - у/2 + 3 = 0

х/2 + у/5 - 5 = 0

умножим первое и второе уравнения на их НОЗ, соответственно, первое на 6, второе на 10

2х-3у+18=0

5х + 2у - 50=0

разделим первое на 2 и выразим из него х через у.

х-3у/2+9=0, откуда х=3у/2-9

5*(3у/2-9) + 2у - 50=0

19у/2-45 + 2у - 50=0

19у/2=95

у=2*95/19

у=190/19

у=10

подставим в первое уравнение 5х + 2у - 50=0, получим

5х+20-50=0,

у=30/5

у=6

Ответ (10;6)

3) х/6 + у/2 - 5 = 0

х/3 + у/4 - 4 = 0

умножим первое на 6, второе на 12

х+3у-30=0

4х + 3у - 48=0

выразим х из первого и подставим во второе. х=-3у+30

4*(-3у+30) + 3у- 48=0

-12у +120+3у - 48=0

72=9у

у=72/9

у=8

х=-3*8+30

х=6

Ответ (6;8)

4) умножим первое на 15, второе на 12

3х-5у+9=0

3х+2у-12=0

выразим 3х=5у-9 подставим его во второе уравнение.

5у-9+2у-12=0

7у=21

у=3

3х+2*3-12=0

3х=12-6

х=6/3

х=2

Ответ (2;3)