Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!
Решите неравенство 3tg^2*2x=<1

Answer 1

Решение.

Применяем метод интервалов .

$\bf 3\, tg^22x\leq 1\\\\(\sqrt3\, tg2x-1)(\sqrt3\, tg2x+1)\leq 0\\\\1.\ \ tg2x=\dfrac{1}{\sqrt3}\ \ \ \ \ \ \ 2.\ \ tg2x=-\dfrac{1}{\sqrt3}$

знаки:      + + + + + [-1/√3] - - - [1/√3] + + + + +

$\bf tg2x\geq -\dfrac{1}{\sqrt3}\ \ ,\ \ \ tg2x\leq \dfrac{1}{\sqrt3}\\\\2x\geq -\dfrac{\pi }{6}+\pi k\ \ ,\ \ \ 2x\leq \dfrac{\pi }{6}+\pi k\ \ ,\ \ k\in \mathbb {Z}\\\\x\geq -\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi k}{2}\ \ ,\ \ \ x\leq \dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{2}\ \ ,\ \ \ k\in \matgbb{Z}$

Ответ:  $\bf x\in \Big [-\dfrac{\pi}{12}+\pi k\ ;\ \dfrac{\pi }{12}+\pi k\ \Big]\ \ ,\ \ k\in \mathbb{Z}$