Question

найдите уравнение прямой проходящей через точки А(1;-1) и В (3;4) Помогите пожалуйста даю 100 баллов

Answer 1

1 способ

$A(1;-1)$      =>     $x_1=1;$    $y_1=-1$

$B(3;4)$        =>     $x_2=3;$    $y_2=4$

Каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами  $(x_1;y_1)$ и $(x_2;y_2)$  имеет вид  $\frac{x-x_1}{x_2-x_1} =\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$ .

Подставим           $x_1=1;$    $y_1=-1$

                            $x_2=3;$    $y_2=4$

$\frac{x-1}{3-1} =\frac{y-(-1)}{4-(-1)}$

$\frac{x-1}{2} =\frac{y+1}{5}$

$5(x-1) =2(y+1)$

$2y+2=5x-5$

$2y=5x-7$

$y=\frac{5x-7}{2}$

$y=2,5x-3,5$  это и есть искомое уравнение прямой проходящей через точки А(1;-1) и В(3;4).

2 способ

$A(1;-1)$      =>     $x_1=1;$    $y_1=-1$

$B(3;4)$        =>     $x_2=3;$    $y_2=4$

$y=kx+b$  - ур-е прямой

$\left \{ {{y_1=kx_1+b} \atop {y_2=kx_2+b}} \right. = > \left \{ {{-1=k*1+b} \atop {4=k*3+b}} \right. = > \left \{ {{k+b=-1} \atop {3k+b=4}} \right. = > \left \{ {{b=-k-1} \atop {k=2,5}} \right. = > \left \{ {{b=-3,5} \atop {k=2,5}} \right.$

$y=kx+b$  =>   $y=2,5x-3,5$

Ответ: $y=2,5x-3,5$