Question

Найти частное решение дифференциального уравнения:
(1+x)•y•dx-(y-1)•x•dy=0
y=1 при x=1​

Answer 1

Ответ:

$y(1 + x)dx -x (y - 1)dy = 0$

доя решения данного диф уравнения нужно разделить переменные

$y(1 + x)dx = x(y - 1)dy \\ ∫ \frac{1 + x}{x} dx = ∫ \frac{y - 1}{y} dy \\ ∫(\frac{1}{x} + 1)dx = ∫(1 - \frac{1}{y} )dy \\ lnx + x = y - lny + C$

теперь используем данные у=1;х=1 чтобы найти С:

$ln1 + 1 = 1 - ln1 + C \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ln1 = 0\\ 1 = 1 + C \\ C = 0$

тогда частное решение будет иметь вид

$lnx + x - y + lny = 0$