Question

В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведены биссектриса KD и перпендикуляр DE к гипотенузе. Докажите, что если MN = 3MD,

то NE =EK.

Answer 1

Объяснение:

ΔMDK = ΔEDK - по II признаку (∠DEK = ∠DMK; ∠EKD = ∠DKM; DK - общая сторона) ⇒ МК=ЕК

MN=3MD ⇒ DN = 2MD

Биссектриcа KD делит противолежащую сторону MN на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (по теореме о биссектрисе угла), т.е.

$\frac{MD}{DN} = \frac{MK}{NK}$ ⇒ $\frac{MD}{2MD} = \frac{MK}{NK} = > \frac{1}{2} = \frac{MK}{NK} = > NK = 2MK$

MK=EK ⇒ NK = 2EK

NK = NE+ЕК ⇒ NE + EK = 2EK ⇒ NE = EK

Что и требовалось доказать.