Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА дифференциальное уравнение
y'' + y' = 0 y(0)=4 y'(0)=0

Answer 1

Ответ:

$y(x)=4$

Пошаговое объяснение:

Решим уравнение в общем виде

$y''(x)+y'(x)=0$

$\dfrac{d^2\,y(x)}{dx^2}+\dfrac{d\,y(x)}{dx}=0$

Пусть $y(x)=e^{\lambda x}$ . Тогда уравнение имеет вид

$\dfrac{d^2}{dx^2}\big(e^{\lambda x}\big)+\dfrac{d}{dx}\big(e^{\lambda x}\big)=0$

$\displaystyle \lambda^2e^{\lambda x}+\lambda e^{\lambda x}\Big.=0\\\big(\lambda^2+\lambda\big)e^{\lambda x}=0$

Мы знаем, что $e^{\lambda x}\ne0$, тогда

$\displaystyle \lambda^2+\lambda=0~\Leftrightarrow~\left [ {{\lambda=-1} \atop {\lambda=0~~}} \right.$

Запишем общее решение

$y(x)=c_1e^{-x}+c_2$

Теперь найдем частное решение, для которого $y(0)=4,~y'(0)=0$.

$\displaystyle \left \{ {{c_1e^0+c_2=4} \atop {-c_1e^0=0}} \right. \\\\\displaystyle \left \{ {{c_2=4} \atop {c_1=0}} \right.$

Получаем довольно печальное решение $y(x)=4$