Question

буду дуже вдячна!!!
обчисліть значення похідної даної функції в точці х0​

Answer 1

Ответ:

1)

$f'(x)=\dfrac{5\sqrt[4]{x}}{4}$ ,         $f'(x_0)=1,25$

2)

$\varphi '(x)=\dfrac{19x^2\sqrt[5]{x^4}}{5}$,      $\varphi '(x_0)=3,8$

Объяснение:

1)

$f(x)=x\sqrt[4]{x}$

Упростим функцию и воспользуемся формулой производной степени:

$(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$

$f(x)=x\cdot x^{\frac{1}{4}}=x^{1+\frac{1}{4}}=x^{\frac{5}{4}}$

$f'(x)=\dfrac{5}{4}x^{\frac{1}{4}}=\dfrac{5\sqrt[4]{x}}{4}$

$x_0=1$

$f'(x_0)=f'(1)=\dfrac{5\cdot \sqrt[4]{1}}{4}=\dfrac{5}{4}=1,25$

2)

$\varphi (x)=\dfrac{x^4}{\sqrt[5]{x}}$

$\varphi (x)=x^4\cdot x^{-\frac{1}{5}}=x^{4-\frac{1}{5}}=x^{\frac{19}{5}}$

$\varphi '(x)=\dfrac{19}{5}x^{\frac{19}{5}-1}=\dfrac{19}{5}x^{\frac{14}{5}}=\dfrac{19}{5}x^2\cdot x^{\frac{4}{5}}=\dfrac{19x^2\sqrt[5]{x^4}}{5}$

$x_0=1$

$\varphi '(x_0)=\varphi '(1)=\dfrac{19\cdot 1^2\cdot \sqrt[5]{1^4}}{5}=\dfrac{19}{5}=3,8$