Question

відрізок МК не перетинає площину альфа знайдіть кут між прямою МК і площиною альфа, якщо МК=6 см а кінці відрізка МК віддалені від площини альфа на 8 корней из 3 і на 5 корней из 3​

Answer 1

Отрезок МК=6 не пересекает плоскость.

Концы отрезка МК удалены от плоскости на 8√3 и 5√3.

Найти угол между прямой МК и плоскостью.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

Спроециуем отрезок MK на плоскость - опустим перпендикуляры MM1 и KK1.

Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра.

По условию MM1=8√3, KK1=5√3.

Теперь найдем угол между прямой MK и ее проекцией M1K1.

В плоскости опущенных перпендикуляров проведем TK || M1K1.

TM1=KK1=5√3, MT=8√3-5√3=3√3

В треугольнике MKT

sin(MKT) =MT/MK =3√3/6 =√3/2 => ∠MKT=60° (острый)

∠(MK, M1K1) =∠MKT =60°