Кто силен в алгебре, помогите пожалуйста решить.
![](https://st.uroker.com/files/39c/39c8ce8cafcafe86198c25007a0d6f7a.jpg)
убывает при х∈(-1;0) и х∈(0;+1)
возрастает на промежутках х∈(-∞;-1) и х∈(1;+∞)
Ответы
производная функции будет равна (x^2-1)/x^2
х=1 локальный минимум
х=-1 локальный максимум
тогда от минус бесконечности до минус одного и от одного до плюс бесконечности функция возрастает
от минус одного до нуля и от нуля до одного функция убывает
ноль не берем, так как он не входит в область определения функции
Ответ:
убывает при х∈(-1;0) и х∈(0;+1)
возрастает на промежутках х∈(-∞;-1) и х∈(1;+∞)
Объяснение:
1. D(y)=(-∞;0)∪(0;+∞)
2. найдем производную у'(x)=(2x*x-1*(x²+1))/x²=(2x²-x²-1)/x²=
(x²-1)/x²
найдем критические точки. это внутренние точки области определения, где производная равна нулю или не существует, т.е. (x²-1))/x²=0, если числитель равен нулю. а знаменатель от нуля отличен.
x²-1=0; х≠0
х²=1
х=±1
производная не существует в точке х=0, но эта точка не из области определения.
3. промежутки монотонности - это промежутки. в которых функция возрастает (убывает)
для удобства решим неравенство у'<0, т.е. найдем промежутки убывания
(x²-1)/x²<0,
____-1______0_____1_______
+ - - +
4. вывод: функция возрастает на промежутках х∈(-∞;-1) и х∈(1;+∞) и убывает при х∈(-1;0) и х∈(0;1)
Замечание. я нашел промежутки строгой монотонности. если дополнительно исследовать еще функцию на непрерывность, то можно добавить еще точки ±1