Question

Кто силен в алгебре, помогите пожалуйста решить.

Answer 1

производная функции будет равна (x^2-1)/x^2

х=1 локальный минимум

х=-1 локальный максимум

тогда от минус бесконечности до минус одного и от одного до плюс бесконечности функция возрастает

от минус одного до нуля и от нуля до одного функция убывает

ноль не берем, так как он не входит в область определения функции

Answer 2

Ответ:

убывает при х∈(-1;0) и х∈(0;+1)

возрастает на промежутках х∈(-∞;-1) и х∈(1;+∞)

Объяснение:

1. D(y)=(-∞;0)∪(0;+∞)

2. найдем производную у'(x)=(2x*x-1*(x²+1))/x²=(2x²-x²-1)/x²=

(x²-1)/x²

найдем критические точки. это внутренние точки области определения, где производная равна нулю или не существует, т.е. (x²-1))/x²=0, если числитель равен нулю. а знаменатель от нуля отличен.

x²-1=0; х≠0

х²=1

х=±1

производная не существует в точке х=0, но эта точка не из области определения.

3. промежутки монотонности - это промежутки. в которых функция возрастает (убывает)

для удобства решим неравенство у'<0, т.е. найдем промежутки убывания

(x²-1)/x²<0,

____-1______0_____1_______

+                   -        -               +

4. вывод: функция возрастает на промежутках х∈(-∞;-1) и х∈(1;+∞) и убывает при х∈(-1;0) и х∈(0;1)

Замечание. я нашел промежутки строгой монотонности. если дополнительно исследовать еще функцию на непрерывность, то можно добавить еще точки ±1