Question

Найдите первообразную функции f(x) =4x(x^2-1),график которой проходит через точку A(1;2)

Answer 1

Ответ:

$x^4-2x^2+3$

Объяснение:

Найдем общую пеовообразную

$\displaystyle \int 4x(x^2-1)\,dx=\int\big(4x^3-4x\big)\,dx=\int4x^3\,dx-\int4x\,dx=x^4-2x^2+C$

Эта первообразная проходит через точку $A(1, 2)$. Подставим

$2=1^4-2\cdot1^3+C\\2=C-1\\C=3$

Мы нашли нужную первообразную: $x^4-2x^2+3$