Помогите!
Натуральное число назовем «троечником», если оно кратно 3, и сумма первой и
последней цифр делится на 9. Сколько всего «троечников» среди пятизначных чисел?
Ответы
Решение:
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Выпишем подходящие нам комбинации первых и последних цифр. Всего 10 таких комбинаций:
9***9
9***0
8***1
7***2
6***3
5***4
4***5
3***6
2***7
1***8
Пятизначное число, по условию, должно быть кратно трём, значит, между первой и последней цифрами пятизначного числа должны находиться три цифры, сумма которых или 0 (это комбинация 000) или делится на 3.
Количество таких комбинаций от 003, 006,…,999 равно 333.
Пояснение:
3, 6, …, 999 - арифметическая прогрессия с первым членом 3 и разностью 3, поэтому 3+3(n-1)=999
3(n-1)=996
n-1=332
n=333
Не забываем про комбинацию 000. Значит, всего их 333+1=334.
Итак, всего число пятизначных «троечников» равно 334*10 = 3340
Ответ: 3340