Question

Егор выписал на доску пять натуральных (не обязательно различных) чисел и вычислил всевозможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 57, 70 и 83. Чему равны эти пять чисел?

Answer 1

Ответ:

22, 35, 35, 35, 48

Пошаговое объяснение:

Пусть даны 5 натуральных чисел a, b, c, d, e (не обязательно различные). составим их попарные суммы:

a+b  a+c   a+d  a+e

       b+c   b+d   b+e

                c+d   c+e

                         d+e

Пусть a+d=57, b+d=70 и c+d=83, значит, d=57-a=70-b=83-c

57-a=70-b                 70-b=83-c              

b-a=70-57=13            c-b=83-70

b-a=13                        c-b=13

Т.е. а - наименьшее число, b=а+13 и c=b+13=a+13+13=a+26  

a+b=57

a+a+13=57

2a=44

a=22

b=22+13=35

c=35+13=48

Итак, мы нашли три числа из пяти. Это 22, 35 и 48.

22+35=53, 35+48=83, 35+35=70,

Остальные два числа должны быть равны 35 и 35. Только тогда всевозможные попарные суммы этих чисел будут равны 57, 70 и 83.