Question

Знайдіть на осі х точки, що віддалені від точки А( 5,3,-4) на відстані 13

Answer 1

Ответ:

$(17;0;0)$ и  $(7;0;0)$

Объяснение:

На оси Ох надо найти точку, находящуюся на расстоянии 13 от точки А(5;3;-4)

Пусть  точка  В находится на оси Ох .

Тогда ее координаты будут В( х;0;0)

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками и найдем расстояние АВ

$AB= \sqrt{(5-x)^{2}+(3-0)^{2}+(-4-0)^{2} } =\sqrt{(x-5)^{2} +9+16} =\sqrt{(x-5)^{2} +25}$

По условию расстояние между точками равно 13.

Тогда

$\sqrt{(x-5)^{2} +25}=13;\\(x-5)^{2} +25=169;\\(x-5)^{2} =169-25;\\(x-5)^{2} =144;$

$\left [\begin{array}{l} x-5 = 12, \\ x-5 = -12; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x= 12+5, \\ x = -12+5; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x = 17, \\ x= -7. \end{array} \right.$

Значит, точка отдаленная от точки А на расстоянии 13 имеет координаты

$(17;0;0)$ и  $(7;0;0)$

#SPJ3