Question

помогите,дам много баллов. ​

Answer 1

Решение:

1. Упрощаем выражения

$a)~~2c(1+c)-(c-2)(c+4)=2c+2c^2-(c^2+2c-8)=2c+2c^2-c^2-2c+8=\boxed{c^2+8}\\\\b)~~30x+3(x-5)^2=30x+3x^2-30x+75=\boxed{3x^2+75}\\\\c)~~(y+2)^2-2y(y+2)=y^2+4y+4-2y^2-4y=\boxed{4-y^2}$

2. Раскладываем на множители

$a)~~4a-a^3=a(4-a^2)=\boxed{a(2-a)(a+2)}\\\\b)~~ax^2+2ax+a=a(x^2+2x+1)=\boxed{a(x+1)^2}$

3. Упрощаем выражения

$\displaystyle (b^2+2b)^2-b^2(b+1)(b-1)+2b(3-2b^2)=\big(b^4+4b^3+4b^2\big)-\big(b^4-b^2\big)+\big(6b-4b^3\big)=\Big.b^4-b^4+4b^3-4b^3+4b^2+b^2+6b=\boxed{5b^2+6b}$

4. Снова раскладываем на множители

$16-\dfrac1{81}y^4=4^2-\Big(\dfrac19y^2\Big)^2=\bigg(4-\dfrac19y^2\bigg)\bigg(4+\dfrac19y^2\bigg)=\Bigg.\\=\boxed{\bigg(2-\dfrac13y\bigg)\bigg(2+\dfrac13y\bigg)\bigg(4+\dfrac19y^2\bigg)}$

5. Доказательство

$c^2-2c+12=\big(c^2-2c+1\big)+11=(c-1)^2+11$

Мы знаем, что квадрат числа, а именно $(c-1)^2$ всегда неотрицательный, а тут мы к нему прибавили положительное число $11$, значит он точно больше 0.

$(c-1)^2\geq 0\Big.\\(c-1)^2+11\geq 11 > 0\Big.\\(c-1)^2+11 > 0$