Question

Решите систему неравенств:
$x { }^{2} - x - 2 < 0 \\ 5 - 2x \geqslant 0$
​

Answer 1

Решение.

Найдём нули квадратного трёхчлена  $\bf x^2-x-2=0\ ,\ x_1=-1\ ,\ x_2=2$ (теорема Виета) , тогда   $\bf x^2-x-2=(x+1)(x-2)$  .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x^2-x-2 < 0\\\bf 5-2x\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (x+1)(x-2) < 0\\\bf 2x\leq 5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\in (-1\, ;\, 2\, )\\\bf x\leq 2,5\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\boldsymbol{x\in (-1\, ;\, 2\, )}$