Question

Найти частные производные
срочно !

Answer 1

Ответ:

При нахождении частной производной по одной переменной, остальные переменные считаются константами.

$1)\ \ z=\dfrac{y}{x}\\\\z'_{x}=y\cdot \dfrac{-1}{x^2}=-\dfrac{y}{x^2}\ \ ,\ \ \ \ z'_{y}=\dfrac{1}{x}\cdot 1=\dfrac{1}{x}\\\\\\2)\ \ z=\sqrt{x^2-y^2}\\\\z'_{x}=\dfrac{1}{2\sqrt{x^2-y^2}}\cdot 2x=\dfrac{x}{\sqrt{x^2-y^2}}\\\\z'_{y}=\dfrac{1}{2\sqrt{x^2-y^2}}\cdot (-2y)=-\dfrac{y}{\sqrt{x^2-y^2}}\\\\\\3)\ \ z=x^{y}\\\\z'_{x}=x^{y}\cdot x^{y-1}\ \ ,\ \ \ \ z'_{y}=x^{y}\cdot lnx$