Question

Чи буде трикутник, вершини якого мають координати А(6; -2; 3), В(10; 0; 4), С(13; -4; 0) прямокутним? Яка з вершин є вершиною прямого кута?

Answer 1

Ответ:

∠В - прямой.

Пошаговое объяснение:

По условию треугольник задан своими вершинами

А (6; - 2; 3) , В ( 10; 0; 4) , С(13; - 4; 0).

Найдем стороны данного треугольника. Для этого воспользуемся формулой расстояния между точками.

Пусть даны точки

$M ( x{_1};y{_1};z{_1})$  и   $N( x{_2};y{_2};z{_2})$  . Тогда расстояние между точками определяется

$MN= \sqrt{(x{_1}-x{_2})^{2}+(y{_1}-y{_2})^{2} +(z{_1}-z{_2)^{2} }$

Найдем стороны треугольника АВС

$AB= \sqrt{(6-10)^{2}+(-2-0)^{2}+(3-4)^{2} } =\sqrt{(-4)^{2} +(-2)^{2} +(-1)^{2} } =\\\\=\sqrt{16+4+1} =\sqrt{21}$

$BC= \sqrt{(10-13)^{2}+(0+4)^{2}+(4-0)^{2} } =\sqrt{(-3)^{2} +4^{2} +4^{2} } =\\\\=\sqrt{9+16+16} =\sqrt{41}$

$AC= \sqrt{(6-13)^{2}+(-2+4)^{2}+(3-0)^{2} } =\sqrt{(-7)^{2} +2^{2} +3^{2} } =\\\\=\sqrt{49+4+9} =\sqrt{62}$

Воспользуемся теоремой, обратной теореме Пифагора

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} ;\\(\sqrt{62} )^{2} =(\sqrt{21})^{2} + (\sqrt{41} )^{2} ;\\62=21+41;\\62=62$

Значит, Δ АВС  - прямоугольный с гипотенузой АС.

Тогда ∠В - прямой.

#SPJ1