Question

В правильном 2018-угольнике провели все диагонали. Петя выбирает наугад какие-то N диагоналей. При каком наименьшем N среди выбранных диагоналей гарантировано найдутся две, имеющие одинаковою длину?

Answer 1

Ответ:

1009

Объяснение:

Нарисуем правильный 2018-угольник.

Выберем произвольную вершину и рассмотрим все диагонали, которые из нее выходят.

Таких диагоналей $2018-3=2015$.

Всевозможных длин у диагоналей - $(2015+1):2=1008$ (диагонали симетричны относительно средней) - на картинке пример для 12-ти угольника.

Значит, если Петя выберет на 1 больше - 1009, то он гарантированно выберет по крайней мере 2 одинаковые диагонали (принцип Дирихле)