Question

Телефонна станція обслуговує 1000 абонентів. Імовірність того, що протягом
години абонент розмовлятиме по телефону, дорівнює в середньому 0,002. Яка ймовірність того, що протягом години одночасно розмовлятимуть по телефону 5 абонентів.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. Вероятность того, что в течение часа абонент будет разговаривать по телефону, равняется в среднем 0,002. Какова вероятность того, что в течение часа одновременно будут разговаривать по телефону 5 абонентов.

Дано:

n = 1000

p = 0,002; q = 1 - p = 0,998

k = 5

_________________

p(k) - ?

Локальная теорема Лапласа:

Pₙ(k) = (1/√(n·p·q))·φ(x)

x = (k - n·p) / √(n·p·q)

Находим:

√ (n·p·q) = √ (1000·0,002·0,998) ≈ 1,413

1/√ (n·p·q) = 1 / 1,413  ≈ 0,71

x = (5 - 1000·0,002) / 1,413 ≈ 2,12

Из таблицы значений функции  φ(2,12) = 0,0422

P₁₀₀₀(5) = 0,71·φ(2,12)

P₁₀₀₀(5) = 0,71·0,0422 ≈ 0,03