Question

В кубе A…D1, рёбра которого равны корень из 2, найдите расстояние от точки В до плоскости CDA1

(Что-то жёстко туплю и никак не могу решить. Буду очень благодарен за помощь)

Answer 1

A1B1||CD, плоскость (CDA1) проходит через A1B1.

Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости - прямая должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости.

Проведем BH⊥CB1

Ребра прямоуг параллелепипенда при одной вершине взаимно перпендикулярны.

CD⊥(BCC1) и любой прямой в этой плоскости, BH⊥CD

Таким образом BH⊥(CDA1), BH - искомое расстояние

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения делятся пополам. BH - половина диагонали квадрата со стороной √2.

BH=1