Question

Если f(x)=x/(1-x) и производная функции при х=3 равна tga найдите cos2a

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{15}{17}$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\dfrac{x}{1-x}$

Производная функции

$f'(x)=\bigg(\dfrac {x}{1-x}\bigg)'=\dfrac{x'\cdot(1-x)-(1-x)'\cdot x}{(1-x)^2}=\dfrac{1-x+x}{(1-x)^2}=\dfrac1{(1-x)^2}$

Подставим значение $x=3$

$f'(3)=\dfrac1{(1-3)^2}=\dfrac{1}{4}$

Это значение равно $\mathrm{tg}\,\alpha$

$\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac14$

Выразим $\cos 2\alpha$

$\cos 2\alpha = \dfrac{1 - \mathrm{tg}^{2}\,\alpha}{\mathrm{tg}^{2}\,\alpha + 1}=\dfrac{1-\Big(\dfrac14\Big)^2}{\Big(\dfrac14\Big)^2+1}=\dfrac{1-\dfrac1{16}}{\dfrac1{16}+1}=\dfrac{\dfrac{15}{16}}{\dfrac{17}{16}}=\dfrac{15}{17}$